Penarikan Kesimpulan : Modus Ponens, Modus Tolens, dan Silogisme

Sore itu di rumah Devi…
“Dev, kata Mario sebulan yang lalu, kalau dia memenangkan undian, maka dia akan beli motor baru.” kata Fitri.
“Trus…dia jadi menang undian nggak? Kan lumayan tuh bisa minta traktir hehehehe…”
sahut Devi.
“Aku nggak tahu Dev. Dia nggak mau cerita. Tapi kuperhatikan dia nggak beli motor baru.” jawab Fitri.
“Oh..itu artinya dia nggak menang undian.” kata Devi.
“Kok kamu bisa menyimpulkan begitu?” tanya Fitri terheran-heran.
“Bisa dong…aku menarik kesimpulan dengan modus tolens.” jawab Devi sambil tersenyum.
“Modus tolens? Modus tolens itu apa sih???” Fitri semakin kebingungan.

Apakah kalian juga kebingungan seperti Fitri?
Nah, supaya kalian tidak kebingungan seperti Fitri, mari kita simak topik tentang penarikan kesimpulan ini.

Jika kalian dihadapkan pada beberapa pernyataan, bagaimanakah cara kalian mengambil kesimpulan? Bagaimana kalian tahu bahwa kesimpulan kalian tersebut benar atau salah?

Suatu kesimpulan atau konklusi diperoleh dari konjungsi premis-premisnya.
Dengan demikian, apabila masing masing premisnya bernilai benar, maka
kesimpulan / konklusinya haruslah bernilai benar.

Nah, ada 3 macam cara yang dapat kita gunakan dalam penarikan kesimpulan, yaitu:
modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

Modus ponens adalah suatu metode penarikan kesimpulan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

Modus ponens menyatakan bahwa jika implikasi p ⇒ q merupakan fakta dan pernyataan p terjadi, maka pernyataan q pasti terjadi.

Contoh 1:

Ayah berjanji pada Ami dengan mengatakan
“jika Ami menjadi juara kelas, maka ia akan diajak berlibur ke Bali”.
Pada saat hari penerimaan rapor, ternyata Ami menjadi menjadi juara kelas.

Apakah Ami akan diajak berlibur ke Bali?

Kedua pernyataan pada contoh di atas dapat kita sajikan sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa Ami diajak berlibur ke Bali.

Modus tolens adalah suatu metode penarikan kesimpulan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

Modus tolens menyatakan bahwa jika implikasi p ⇒ q merupakan fakta dan pernyataan q tidak terjadi, maka dapat dipastikan bahwa pernyataan p juga tidak terjadi.

Contoh 2:

Perhatikan dua premis berikut.

• Premis 1: Jika Nenek datang berkunjung, maka Ibu selalu memasak sayur lodeh kesukaan Nenek.
• Premis 2: Hari ini Ibu tidak memasak sayur lodeh.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kedua premis di atas?

Kedua premis di atas dapat disajikan sebagai berikut:

Dengan demikian, kesimpulan dari dua premis di atas adalah nenek tidak datang berkunjung.

Silogisme sering disebut sebagai sifat transitif dari suatu bentuk implikasi. Nah, silogisme adalah suatu metode penarikan kesimpulan yang mempunyai bentuk sebagai berikut:

Silogisme menyatakan bahwa jika kejadian p mengakibatkan kejadian q dan kejadian q mengakibatkan kejadian r, maka dapat disimpulkan bahwa kejadian p juga mengakibatkan kerjadian r.

Contoh 3:

Perhatikan dua premis berikut.

• Premis 1: Jika Andi belajar dengan rajin, maka ia akan memahami materi pelajaran dengan baik.
• Premis 2: Jika ia memahami materi pelajaran dengan baik, maka ia akan mendapat nilai yang memuaskan.

Bagaimanakah kesimpulan dari dua premis di atas?

Jika kita gunakan penarikan kesimpulan dengan silogisme, maka akan kita peroleh kesimpulan sebagai berikut: