Gaya Gravitasi pada Gerak Planet

Gaya Gravitasi pada Gerak Planet – Di pembahasan Gaya Gravitasi pada Gerak Planet akan dipaparkan Bukti hukum Newton, Kecepatan orbit planet dan Gerak Satelit.

Gaya Gravitasi pada Gerak Planet

1. Bukti hukum Newton
Dengan munculnya hukum gravitasi newton, maka hukum III Kepler dapat dibuktikan kebenarannya. Atau dapat diartikan pula bahwa hukum III Kepler dapat memperkuat kebenaran hukum Newton tentang gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. Perhatikan Gambar berikut ini

Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasi

Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
$F_{S}=F_{G}$
$G\frac{Mm}{R}=m\frac{v^{2}}{R}$
Kecepatan gerak planet dapat memenuhi $v=\frac{2\pi R}{T}$ , jika v di substitusikan ke persamaan gaya di atas maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.
$G\frac{M}{R^{2}}=\frac{\left (\frac{2\pi R}{T} \right )^{2}}{R}$
$G\frac{M}{R^{2}}=\frac{4\pi ^{2}R^{2}}{T^{2}R}$
$\frac{T^{2}}{R^{3}}=\frac{4\pi ^{2}}{GM}$
Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan di atas berlaku:
$T^{2}\sim R^{3}\mathbf{}$
Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan hukum III Keppler
2. Kecepatan orbit planet
Agar planet dapat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut.
$F_{S}=F_{G}$
$m\frac{v^{2}}{R}=G\frac{Mm}{R^{2}}$
$v^{2}=G\frac{M}{R}$
jika
$g=\frac{GM}{R^{2}}$
$GM=gR^{2}$
Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah.
$v=\sqrt{G\frac{M}{R}}$
$v=\sqrt{{gR}}$
g = Percepatan gravitasi di muka bumi
3. Gerak satelit
Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit.
Contoh Soal :
Matahari memiliki massa $M_{B}=2.10^{23}kg$ dan jarak orbit bumi adalah $1,5.10^{11}m$ dan $G=6,67.10^{-11}Nm^{2}Kg^{-2}$ . Berapakah kecepatan bumi mengelilingi matahari?
Jawaban
Diketahui
$M_{B}=2.10^{23}Kg$
$R=1,5.10^{11}m$
$G=6,67.10^{-11}Nm^{2}Kg^{-2}$
Ditanyakan
$v=.......?$
Penyelesaian
Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan
$v=\sqrt{G\frac{M}{R}}$
$v=\sqrt{6,67.10^{-11}.\frac{2.10^{30}}{1,5.10^{11}}}$
$v=2,98.10^{4}m/s$